Le Triangle de Pascal
Source: Encyclopédie Wikipedia
"La tradition attribue le nom de triangle de Pascal. Cependant, ce triangle était
déjà connu en Orient et moyen Orient plusieurs siècles avant la publication de Blaise Pascal:
- Il était ainsi connu des mathématiciens persans, par exemple al-Karaji (953 - 1029)[1] ou Omar Khayyam au XIe siècle qui l'utilisent pour développer (a + b)n
.
- Il apparaît en Chine dès 1261 dans un ouvrage de Yang Hui (au rang 6) et dans le Miroir de jade des quatre éléments de
Zhu Shijie en 1303 (au rang 8). Yang Hui attribue la paternité du triangle au mathématicien chinois du
XIe siècle Jia Xian.
Ce triangle permettait de présenter les coefficients des différents termes dans la formule du binome et, selon V.J. Katz, il était utilisé pour généraliser à des degrés supérieurs à deux la
méthode d'extraction de racine [2].
- En Europe, il apparait dans l'ouvrage de Peter Apian, Rechnung [3] (1527). Il est étudié par Michael
Stifel(1486 - 1567) [4] et Tartaglia (1499 - 1557). C'est d'ailleurs sous le nom de Triangle de Tartaglia qu'il est connu en Italie. Mais
c'est Blaise Pascal qui lui consacre un
traité : le traité du triangle
arithmétique (1654) démontrant 19 de ses propriétés, propriétés découlant en partie de la définition combinatoire des coefficients. Nombre de ces
propriétés étaient déjà connues mais admises et non démontrées. Pour les démontrer, Pascal met en place dans son traité une version aboutie du raisonnement par récurrence. Il y démontre le lien entre le
triangle et la formule du binome. Il l'exploite dans un problème de lancer de pièce équilibrée (problème des partis)."
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